Պարապմունք 22.
Թեմա՝ Ուղիղ համեմատականության ֆունկցիա

Ապրիլ ամսվա համար նախագիծ․ ԿՈՈՐԴԻՆԱՏԱՅԻՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳ 1.
Մայիս  ամսվա նախագիծ․ ՀԱՅՏՆԻ ՄԱԹԵՄԱՏԻԿՈՍՆԵՐ  2.

Սահմանում։ Ուղիղ համեմատականություն կոչվում է այն կախվածությունը, որի դեպքում մի մեծությունը մի քանի անգամ մեծացնելիս (կամ փոքրացնելիս), մյուս մեծությունը մեծանում է (կամ փոքրանում է) նույնքան անգամ:

Այդ կախվածությունը նկարագրող ֆունկցիան կոչվում է ուղիղ համեմատականության ֆունկցիա:

Ուղիղ համեմատականության ֆունկցիան տրվում է հետևյալ բանաձևով. y = kx

Այստեղ.

• x-ը անկախ փոփոխականն է (արգումենտը):
• y-ը կախյալ փոփոխականն է (ֆունկցիան):
• k-ն մի հաստատուն թիվ է (k ≠ 0), որը կոչվում է համեմատականության գործակից:

3. Ինչպե՞ս գտնել k գործակիցը

Եթե մենք գիտենք x-ի և y-ի համապատասխան արժեքները, կարող ենք հեշտությամբ գտնել k-ն՝ օգտվելով հետևյալ կանոնից. k = y / x

Սա նշանակում է, որ ուղիղ համեմատականության դեպքում համապատասխան արժեքների հարաբերությունը միշտ հաստատուն է:

Որպեսզի ավելի պատկերավոր լինի, դիտարկենք առօրյա օրինակներ.

Օրինակ 1. Եթե մեքենան շարժվում է հաստատուն արագությամբ (օրինակ՝ 80 կմ/ժ), ապա անցած ճանապարհը (S) ուղիղ համեմատական է ժամանակին:

Օրինակ 2. Եթե 1 պաղպաղակն արժե 200 դրամ, ապա վճարվելիք գումարը (y) կախված է քանակից y = 200 * x (այստեղ k = 200)

Առաջադրանքներ գրքից` 453, 454, 455, 456, էջ՝ 144

y=6,10, -6,-8
x=4,2,-1,0,5

ա)y1=3
y
բ)

Պարապմունք 23.

 Թեորեմ: եռանկյան կողմերի և անկյունների միջև։ Եռանկյան ավելի մեծ կողմի դիմացի անկյունն ավելի մեծ է, և հակառակը՝ ավելի մեծ անկյան դիմացի կողմն ավելի մեծ է։

Հետևանք 1: Ուղղանկյուն եռանկյան էջը փոքր է ներքնաձիգից:

Հետևանք 2: Եթե եռանկյան երկու անկյունները հավասար են, ապա եռանկյունը հավասարասրուն է։ Սա կոչվում է նաև հավասարասրուն եռանկյան հայտանիշ։

Հարցեր և խնդիրենր

1. Եթե եռանկյան երկու անկյունները հավասար չեն, ի՞նչ կարող ենք ասել այդ անկյունների դիմաց գտնվող կողմերի մասին:
   Ուրեմն այդ անկյուններն էլ հավասար չեն։
   “
2. Գոյություն ունի՞ արդյոք ուղղանկյուն եռանկյուն, որի ներքնաձիգը հավասար է էջերից մեկին կամ էլ մեծ է էջից: Հիմնավորեք պատասխանը:
   Ոչ ներքնաձիգը հավասար չէ էջերից մեկին բայց էջից ավելի մեծ է։
   
3. Ինչո՞ւ է բութանկյուն եռանկյան մեջ բութ անկյան դիմացի կողմն ամենամեծը:
   Որովհետև նա ունի ամենամեծ աստիճանը։
   
4. Ձևակերպեք հավասարասրուն եռանկյան հայտանիշը՝ կապված անկյունների հետ:
   Եթե երկու անկյուները իրար հավասար են ուրեմն հավասարասրուն եռանկյուն է։
5. Եթե եռանկյան մեջ կողմերից մեկն ամենափոքրն է, ի՞նչ կարող ենք եզրակացնել դրա դիմացի անկյան մասին։
   Դրա դիմացի անկյունը ամենափոքրն է
   
6. GEOGEBRA  ծրագրով գծիր ABC եռանկյուն, այնպես, որ A անկյունը 70 աստիճան լինի, B անկյունը՝ 40 աստիճան, իսկ C անկյունը՝ 70 աստիճան: Որոշեք, թե որ կողմն է եռանկյան ամենափոքր կողմը: Ունի՞ արդյոք այս եռանկյունը հավասար կողմեր:

2. 40^օ դիմացի էջը ամենափոքրն է։
3. MNP ուղղանկյուն եռանկյան մեջ M անկյունը 90 աստիճան է: Համեմատեք MN և NP կողմերը: Ո՞րն է դրանցից ավելի մեծ և ինչո՞ւ:
   NP կողմը ավելի մեծ է, որովհետև դա M անկյան դիմացի ընկած կողմն է, իսկ ամենամեծ անկյան դիմաց, գտնվում է ամենամեծ կողմը
4.  Եռանկյան կողմերն են 7 սմ, 9 սմ և 10 սմ: Այս եռանկյան անկյունները նշանակված են A, B և C տառերով այնպես, որ A անկյունը գտնվում է 10 սմ կողմի դիմաց, իսկ B անկյունը՝ 7 սմ կողմի դիմաց: Դասավորեք A, B և C անկյունները աճման կարգով ըստ աստիճանային չափերի:
   
   

Պարապմունք 21.
Ապրիլ ամսվա համար նախագիծ․ ԿՈՈՐԴԻՆԱՏԱՅԻՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳ 1.
Մայիս  ամսվա նախագիծ․ ՀԱՅՏՆԻ ՄԱԹԵՄԱՏԻԿՈՍՆԵՐ  2.


Թեմա՝ Ֆունկցիա, ֆունկցիայի սահմանումը

Սահմանում։ Ֆունկցիա կոչվում է այնպիսի կանոնը (կամ համապատասխանությունը), որով X բազմության յուրաքանչյուր տարրի համապատասխանության մեջ է դրվում Y բազմության միայն մեկ տարր։

Օրինակներ
1. Մարդու հասակը ֆունկցիա է ժամանակից, այն ժամանակի ընթացքում փոխվում է, բայց ժամանակի ցանկացած պահին ունի հստակ արժեք:

2. Գնացքի անցած ճանապարհը ֆունկցիա է ժամանակից, այն ժամանակի ընթացքում փոխվում է, բայց ժամանակի ցանկացած պահին գնացքը գտնվում է ճանապարհի միայն մեկ որոշակի կետում:

3. Քառակուսու մակերեսը ֆունկցիա է նրա կողմից։

4.Աշակերտի հերթական համարը մատյանում ֆունկցիա է նրա ազգանունից, դասարանի ցուցակում յուրաքանչյուր աշակերտի համապատասխանում է միայն մեկ հստակ համար:

Մաթեմատիկայում ֆունկցան  գրվում է  հետևյալ տեսքով. y = f(x)

Այստեղ օգտագործվում են հետևյալ անվանումները.

x – Անկախ փոփոխական է կամ արգումենտ: Սա այն մեծությունն է, որի արժեքը մենք ընտրում ենք ինքնուրույն:

y կամ f(x) – Կախյալ փոփոխական է կամ Ֆունկցիայի արժեք: Սա այն մեծությունն է, որի արժեքը ստացվում է x-ի արժեքը որոշելուց հետո:

f – Ֆունկցիա: Սա այն կանոնն է (կամ օրենքը), որի միջոցով յուրաքանչյուր x-ին համապատասխանեցվում է միայն մեկ y:

Օրինակ։ Ունենք f(x)= y = 2x + 3  կանոնը կամ ֆունկցիան

Եթե ընտրենք x = 5 (արգումենտ),

Ապա կհաշվենք f(x)= y = 2 ․ 5 + 3 = 13 (ֆունկցիայի արժեք):

Կարճ կգրենք՝ f(5) = 13:

Առաջադրանքներ

1. Ի՞նչ է ֆունկցիան: Փորձիր բացատրել քո բառերով:
   Ֆունկցիան դա կախվածություն է։Ֆունկցիա կոչվում է այնպիսի կանոնը (կամ համապատասխանությունը), որով X բազմության յուրաքանչյուր տարրի համապատասխանության մեջ է դրվում Y բազմության միայն մեկ տարր։
   
2. Գրիր ֆունկցիայի նշանակուը, նշիր կախյալ և անկախ փոփոխականները։
   x-անկախ
   f(x)-կախյալ
3. Քանի՞ արժեք կարող է ընդունել y-ը մեկ x-ի դեպքում:
   Մեկ պատասխան
   
4. Բեր ֆունկցիայի օրինակներ։
   f(7)=3x=21
   f(2)=100x+5 = 205
   f(1000)=+2370 = 3370
   
   
5. Եթե ունենք f(x) = y գրառումը, ո՞րն է այստեղ անկախ փոփոխականը և ո՞րն է կախյալ փոփոխականը։
   f(x)-կախյալ
   x-անկախ
   
6. Տրված է f(x) = 2x + 5 ֆունկցիան: Հաշվել կախյալ փոփոխականը (y), եթե անկախ փոփոխականը (x) հավասար է.

x = 0
f(0)=5

x = 2
f(2)=9

x = -1
f(-1) = 3

7. Տրված է  f(x)  = 10 – x ֆունկցիան: Հաշվել y-ը, եթե
x = 55,
f(55)  = -45
x = 10 ,
f(10)=0
x = -3:
f(-3)=-13

8. Տրված է f(x)  = 3x ֆունկցիան: Գտնել կախյալ փոփոխականի արժեքը, երբ
x = 4 8
x = 7 9
x = 0

9. Տրված է  f(x)  = x / 2 ֆունկցիան: Գտնել y-ը, եթե
x = 10
x = 50
x = 1

10. Ինքդ հորինիր մի քանի  կանոն /f(x)/, անկախ փոփոխականներին տալով արժեքներ, հաշվիր ֆունկցիայի արժեքը այդ կետերում։

Թեմա՝ Ուղղանկյուն եռանկյունների հավասարության հայտանիշները

Թեորեմ: (Ըստ ներքնաձիգի ու սուր անկյան) Եթե մի ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգն ու սուր անկյունը համապատասխանաբար հավասար են մյուսի ներքնաձիգին ու սուր անկյանը, ապա այդ եռանկյունները հավասար են:

Թեորեմ: (Ըստ էջի ու ներքնաձիգի) Եթե մի ուղղանկյուն եռանկյան էջն ու ներքնաձիգը համապատասխանաբար հավասար են մյուսի էջին ու ներքնաձիգին, ապա այդ եռանկյունները հավասար են:



Առաջադրանքներ

1. ABC և A1B1C1 ուղղանկյուն եռանկյունների մեջ C և C1 անկյուններն ուղիղ են։ Հայտնի է, որ AC = A1C1 և BC = B1C1: Հավասա՞ր են արդյոք այդ եռանկյունները։ Եթե այո, ո՞ր հայտանիշի համաձայն։
Այո, հավասար են, համաձայն առաջին հայտանիշին։

2. Երկու ուղղանկյուն եռանկյունների ներքնաձիգները հավասար են։ Առաջին եռանկյան սուր անկյուններից մեկը 35 աստիճան է, իսկ երկրորդ եռանկյան սուր անկյուններից մեկը՝ 55 աստիճան։ Ապացուցեք, որ այս եռանկյունները հավասար են։
Ըստ առաջին թեորեմի ուղանկյուն եռանկյուները հավասար են իրար։

3. ABC և MKP ուղղանկյուն եռանկյունների մեջ անկյուն C-ն և անկյուն P-ն ուղիղ են: Հայտնի է, որ ներքնաձիգները հավասար են՝ AB = MK: Նաև հայտնի է, որ <A =<M: Հավասար են արդյո՞ք այս եռանկյունները: Պատասխանը հիմնավորեք:
Այո հավասար են, համաձայն առաջին թեորեմին։

Խնդիրներ կրկնողության վերաբերյալ
4.Եռանկյան երկու անկյունները հավասար են 45 և 65 աստիճանի: Գտեք եռանկյան երրորդ անկյունը:
180^o-110^o
<3=70^o

5. Ուղղանկյուն եռանկյան սուր  անկյուններից մեկը 5 անգամ մեծ է մյուս սյուր անկյունից։ Գտեք եռանկյան բոլոր անկյունները:

15^∘, 75^∘, 90^∘

6.Հավասարասրուն եռանկյան գագաթի անկյունը 80 աստիճան է: Գտեք հիմքին առընթեր անկյունները:
50^o,50^o

7. Հավասարասրուն եռանկյան հիմքին առընթեր անկյուններից մեկը 80 աստիճան է: Գտեք եռանկյան գագաթի անկյունը:
20^o

8. Եռանկյան արտաքին անկյուններից մեկը 100 աստիճան է: Գտեք դրան ոչ կից ներքին անկյունների գումարը:

9. Գտեք եռանկյան անկյունները, եթե դրանք հարաբերում են ինչպես 2:3:4:
60^o,80^o,40^o

10.Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգը 24 սմ է: Գտեք այն էջի երկարությունը, որը գտնվում է 30 աստիճանի անկյան դիմաց:
12սմ

11.Ուղղանկյուն եռանկյան ուղիղ անկյան գագաթից տարված միջնագիծը 7 սմ է: Գտեք եռանկյան ներքնաձիգի երկարությունը:
14սմ

12.Ապացուցեք, որ եռանկյան ցանկացած արտաքին անկյուն մեծ է դրան ոչ կից ներքին անկյուններից յուրաքանչյուրից:
Արտաքին անկյունը դա ոչ կից ներքին անկյուների գումարն է, հետևաբար այն ավելի մեծ կլինի։

Պարապմունք 21.
Թեմա՝ Ուղղանկյուն եռանկյունների հավասարության հայտանիշները

Թեորեմ 1.(Ըստ երկու էջի) Եթե մի ուղղանկյուն եռանկյան էջերը համապատասխանաբար հավասար են մյուսի էջերին, ապա այդ եռանկյունները հավասար են։
Տես նկարը։

Թեորեմ 2.: (Ըստ էջի ու դրան առընթեր սուր անկյան) Եթե մի ուղղանկյուն եռանկյան էջն ու դրան առընթեր սուր անկյունը համապատասխանաբար հավասար են մյուսի էջին ու դրան առընթեր սուր անկյանը, ապա այդ եռանկյունները հավասար են։
Տես նկարը

Թեորեմ 3: (Ըստ էջի ու դրա դիմացի անկյան) Եթե մի ուղղանկյուն եռանկյան էջն ու դրա դիմացի անկյունը համապատասխանաբար հավասար են մյուսի էջին ու դրա դիմացի անկյանը, ապա այդ եռանկյունները հավասար են:
Տեսն կարը՝

Հարցեր և առաջադրանքներ

1. Ձևակերպիր ուղղանկյուն եռանկյունների հավասարության առաջին թեորեմը, GEOGEBRA ծրագրով այն ցույց տուր։

Եթե ուղանկյան եռանկյան էջը հավասար է մյուս համապատասխանաբար ուղանկյան եռանկյանը, ապա նրանք իրար են հավասար։

2. Ձևակերպիր ուղղանկյուն եռանկյունների հավասարության  երկրորդ  թեորեմը, GEOGEBRA ծրագրով այն ցույց տուր։

Եթե էջի վրա ընկած սուր անկյունը հավասար է համապատասխանաբար ուղանկյան եռանկայ սուր անկյան հետ, ապա նրան իրար են հավասար։


3. Ձևակերպիր ուղղանկյուն եռանկյունների հավասարության  երրորդ թեորեմը, GEOGEBRA ծրագրով այն ցույց տուր։

Եթե էջը և այդ էջի դիմացի սուր անկյունը համապատասխանում է մյուս համապատասխանաբար ուղանկյնա եռանկյան էջի դիմացի սուր անյկան հետ, ապա նրանք հավասար են։

4. Ինչո՞ւ է ուղղանկյուն եռանկյունների հավասարության համար բավարար երկու էջերի հավասարությունը, մինչդեռ սովորական եռանկյունների դեպքում անհրաժեշտ է երկու կողմ և դրանցով կազմված անկյունը։
Որովհետև, ուղանկան եռանկյան մեկ անկյունը միշտ հավասար է 90^օ-ի
5. Երկու ուղղանկյուն եռանկյունների էջերը համապատասխանաբար հավասար են՝ մեկի էջերն են 3 սմ և 4 սմ, մյուսինը նույնպես 3 սմ և 4 սմ են։ Հավասա՞ր են արդյոք այս եռանկյունները։ Եթե այո, ապա ո՞ր հայտանիշով։
Այո, հավասար են, համաձայն առաջին հայտանիշին։

6. Երկու ուղղանկյուն եռանկյուններ ունեն հավասար ներքնաձիգներ (ամենաերկար կողմը)՝ 10 սմ։ Երկուսն էլ ունեն նույն սուր անկյունը՝ 40°: Կարո՞ղ ենք պնդել, որ այս եռանկյունները հավասար են։ Ինչո՞ւ։
Այո նրանք հավասար են, համաձայն երկրոդ հայտանիշին։

7. Ուղղանկյունը անկյունագծով բաժանել են երկու ուղղանկյուն եռանկյունների։ Ինչո՞ւ են այդ երկու եռանկյունները հավասար։

Որովհետև ուղանկյուն եռանկյուն են և նրանց էջերը համապատասխանում են իրար։
8. Հավասարասրուն եռանկյան գագաթից տարված է բարձրություն, որը եռանկյունը բաժանում է երկու ուղղանկյուն եռանկյունների։ Ապացուցեք, որ առաջացած  այդ եռանկյունները իրար հավասար են
Այո, հավասար են, որովհետև նրանց էջերը իրար են հավասար

Պարապմունք 19.
Թեմա՝ Կոորդինատային հարթություն

Սահմանում. Կոորդինատային հարթություն կոչվում է այն հարթությունը, որի վրա ընտրված են երկու փոխուղղահայաց թվային ուղիղներ, որոնք հատվում են իրենց զրոյական կետերում։

Այս համակարգը հաճախ անվանում են նաև Դեկարտյան կոորդինատային համակարգ՝ ի պատիվ ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Ռենե Դեկարտի։

Կոորդինատային առանցքներ.

• Ox առանցք (հորիզոնական) – կոչվում է աբսցիսների առանցք:
• Oy առանցք (ուղղահայաց) – կոչվում է օրդինատների առանցք:

Կոորդինատների սկզբնակետ. Առանցքների հատման O կետն է, որը երկու ուղիղների համար ծառայում է որպես հաշվարկման սկիզբ:

Միավոր հատված. Յուրաքանչյուր առանցքի վրա ընտրվում է որոշակի երկարությամբ հատված, որն ընդունվում է որպես չափման միավոր (1 միավոր):

 Կետի դիրքի որոշումը (Կոորդինատներ)

Հարթության յուրաքանչյուր կետի համապատասխանեցվում է թվերի մի զույգ (x; y), որոնք կոչվում են այդ կետի կոորդինատներ:

• x (Աբսցիս). Ցույց է տալիս կետի հեռավորությունը Oy առանցքից: Եթե x > 0, կետը գտնվում է աջ կողմում, եթե x < 0՝ ձախ կողմում:
• y (Օրդինատ). Ցույց է տալիս կետի հեռավորությունը Ox առանցքից: Եթե y > 0, կետը գտնվում է վերևում, եթե y < 0՝ ներքևում:

Կարևոր. Կետի կոորդինատները գրելիս կարգը խստորեն պահպանվում է՝ (x; y): Առաջինը միշտ աբսցիսն է, երկրորդը՝ օրդինատը:Տես օրինակը, A կետի կոորդինատներն են՝ А(5; 2)

Կոորդինատային քառորդներ

Առանցքները հարթությունը բաժանում են չորս մասերի՝ քառորդների.

• I քառորդ. x > 0, y > 0 (վերին աջ մաս)
• II քառորդ. x < 0, y > 0 (վերին ձախ մաս)
• III քառորդ. x < 0, y < 0 (ստորին ձախ մաս)
• IV քառորդ. x > 0, y < 0 (ստորին աջ մաս)

Առանցքների վրա գտնվող կետեր

• Եթե կետը գտնվում է Ox առանցքի վրա, ապա նրա օրդինատը (y) հավասար է 0-ի: Օրինակ՝ (4; 0):
• Եթե կետը գտնվում է Oy առանցքի վրա, ապա նրա աբսցիսը (x) հավասար է 0-ի: Օրինակ՝ (0; -5):

Առաջադրանքներ

1. Ո՞ր հարթությունն է կոչվում կոորդինատային հարթություն և ի՞նչ այլ անունով է այն հայտնի մաթեմատիկայում։
   Դեկարտյան
2. Ինչպե՞ս են կոչվում կոորդինատային համակարգի հորիզոնական և ուղղահայաց առանցքները։
   Հորիզոնականը կոչվում է աբսցիս, ուղղահայացը օրդինատ։
3. Կետի կոորդինատները գրելիս ո՞ր առանցքի արժեքն է գրվում առաջին տեղում և ո՞րը՝ երկրորդ։
   Արաջին տեղում գրում ենք x-ը իսկ երկրորդ y-ը։
4. Ի՞նչ կոորդինատներ ունեն այն կետերը, որոնք գտնվում են կոորդինատների սկզբնակետում և կոորդինատային առանցքների վրա։
   0,0
   Մեկը լինելու է 0
5. Քանի՞ քառորդների է բաժանվում կոորդինատային հարթությունը։
   4
6. GeoGebra ծրագրով նշիր A կետը, որի կոորդինատներն են (4; 2):
   
   

1. GeoGebra ծրագրով նշիր B կետը, որի աբսցիսը -3 է, իսկ օրդինատը՝ 5:

1. GeoGebra ծրագրով նշիր C կետը III քառորդում, որի կոորդինատները հավասար են -6-ի և -2-ի:
   

1. GeoGebra ծրագրով նշիր D կետը, որի աբսցիսը 7 է, իսկ օրդինատը՝ -4:
   

1. GeoGebra ծրագրով նշիր K(-4; -2), L(0; 4) և M(4; -2) կետերը, միացրու դրանք հատվածներով և տես, թե ինչպիսի եռանկյուն ստացվեց։
   Հավասարակողմ եռանկյուն
   

Հարցեր կրկնողություն բաժնից

Պարապմունք 19.

Եթե <C=90 աստիճան է, АD=DB, hետևաբար CD=AB/2

<А=30 աստիճան է, ապա BC=AB/2

Խնդիրներ

Ներքնաձիգ BA
Էջերը BC, CA

180-111 = 69

<1=74,
<2=18

16:2=8

6cm

14դմ

8.5 սմ

<А=30սմ